摘　要： 结合有限元法和柔性多体动力学方法，提出球轴承柔性多体接触动力学模型和动力学分析方法。综合考虑钢球与内外圈滚道的游隙、柔性多体接触、套圈弹性变形、摩擦、离心力和转速等关键因素，建立球轴承的柔性多体接触动力学模型。研究了球轴承的柔性多体动力学特性和接触振动响应，计算出球轴承钢球公转一周时的接触力变化、套圈中心的相对振动位移、加速度、套圈弹性变形、截面接触应力和径向接触应力等接触振动响应，揭示了球轴承的支承钢球数目奇偶交替时的变柔性接触振动本质。提出的球轴承动力学模型与计算结果为以系统振动为目标的球轴承动态设计和球轴承系统设计提供理论指导和参考数据。

关键词： 球轴承；接触振动；有限元法；接触动力学；柔性多体系统动力学

球轴承振动机理研究的同时，借助计算机进行球轴承运动学和动力学模拟和仿真，是检验分析模型，并走向以动力学特性为目标的球轴承计算机辅助设计(CAD)的重要步骤。利用计算机辅助轴承分析方法进行轴承动态数字样机建模和动力学分析是世界轴承行业的新动向和发展趋势。由于轴承振动的随机特性和涉及较多的学科知识，迄今这一领域的研究尚处于探索阶段。

kang，Y．等人基于有限元法利用ANSYS对球轴承进行拟动力学分析。赵联春等人将钢球与套圈间的接触关系等效为弹簧阻尼单元，建立球轴承的接触振动模型，研究弹性接触振动特性。王黎钦等人采用拟动力学法建立球轴承动力学分析模型，编制程序计算高速滚动轴承的动态特性。唐云冰等人基于有限元法和拟动力学方法利用ANSYS研究了滚动轴承的载荷分布和实验对比。樊莉等人，张乐乐 等人基于显式动力学方法利用ANSYS/ls-Dyna 对球轴承的不同动力学特性进行了分析。H.Rubio等人基于有限元法利用Algor分析了圆柱滚子轴承的相关特性。最近，姚廷强等人基于多体动力学方法提出滚动轴承的刚柔多体接触动力学方法，研究其多体动态接触特性。

柔性多体系统动力学理论的不断完善和计算机仿真技术的不断提高，为计算机辅助轴承动力学仿真研究提供了广阔的前景。Albert Turtscher等人创造性地将有限元方法(FEM)和多体动力学方法(MBS)结合起来，提出了多柔性体动力学方法(MFBD)。笔者首次结合有限元方法和柔性多体动力学方法(MFBD)对球轴承柔性多体动态特性和接触振动响应进行了全动力学研究。

1、球轴承柔性多体动力学模型

1.1　钢球与套圈滚道间的Hertz接触刚度

Hertz弹性接触理论被广泛地用于描述球轴承的接触刚度。为了计算钢球与套圈滚道间弹性变形与接触力的关系，应先由球轴承的几何参数计算出钢球和套圈滚道表面的主曲率和与主曲率差。

1.2　球轴承的动态接触力学模型

钢球与滚道表面的柔性接触关系。球轴承弹性套圈的滚道表面由四边形面片单元组成，套圈有限元模型在滚道表面上的单元结点即为四边形面片单元的顶点。

1．3　球轴承的柔性多体动力学方程

球轴承动力学分析模型中套圈均为弹性体，钢球仅考虑局部Hertz接触弹性变形。

2、球轴承动力学计算实例

球轴承运转过程中径向载荷区域的承载钢球在偶数和奇数间交替变化，表现出奇偶支承交替的变柔性振动响应，这是滚动轴承振动的本质属性之一。

球轴承运转时始终存在奇偶支承的交替变化，使得套圈滚道径向截面上的接触应力也交替变化，从而引起球轴承的变柔性振动响应，而且外圈接触应力的变化幅值更大。套圈滚道的接触应力的连续变化容易引起套圈滚道尤其是外圈滚道的接触疲劳失效。

3、结　论

考虑套圈的弹性变形和钢球与套圈的接触力学模型，本文对外圈固定的球轴承柔性多体动态响应和接触振动规律进行全新的分析与研究。

(1)套圈的结构弹性变形和钢球与套圈滚道的接触状态变化直接影响球轴承的动力学特性和接触振动响应。较小径向力时钢球与套圈滚道的接触力近似为正弦函数变化规律。

(2)球轴承外圈滚道的弹性变形、轴向截面上和径向截面上的接触应力均大于内圈的。较大径向力时内圈滚道受钢球通过频率的激励次数一般小于钢球数，外圈滚道受钢球通过频率的激励次数等于钢球数，且外圈滚道的接触应力波动幅值更大，外圈更易发生接触疲劳失效。

(3) 较大径向力时球轴承具有明显的变柔性振动响应。径向力大小和变化规律对球轴承的变柔性振动响应，动力学特性和疲劳寿命等有着至关重要的影响，是球轴承选用的关键因素之一。

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